Acervo textual da Revista AstroNova
Edição 18 — páginas 21 a 40
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Assuntos identificados: planeta, terra, planetas, órbita, superfície, plutão, celeste, atmosfera, solar, velocidade.
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A esfera celeste: o GPS das Grandes Navegações 1 2 1 15º Latitude 15º 2 35º Latitude 35º 23 AstroNova . N.18 . 2018 oeste, o movimento aparente das estrelas ao norte e ao sul se configuram de modo muito diferente. Nestas direções o movimento das estrelas descrevem arcos de circunferência concêntricos. Ao norte o centro destes arcos não é visível em nosso hemisfério, enquanto que ao sul é. Este centro de rotação da esfera celeste é chamado de polo celeste (figura 2). Para nós que vivemos no hemisfério sul o polo celeste praticamente fica entre a constelação do Cruzeiro do Sul e uma estrela muito brilhante chamada Achernar. No hemisfério norte há uma estrela que praticamente coincide com o polo celeste norte. Por esta razão é 21 chamada de Polaris, ou Estrela Polar. A cada latitude onde efetuamos a observação o polo celeste ocupa uma certa posição. Quanto menor a latitude, mais próximo do horizonte o polo celeste se encontra. Quanto maior a latitude, mais afastado do horizonte o polo celeste fica. Esta constatação tem uma aplicação náutica importantíssima, seja para a navegação marítima, seja para a navegação aérea. É medindo a “altura” do polo celeste, ou seja, a sua distância angular em relação ao horizonte, que se obtém a medida da latitude do local. E a latitude é uma das duas coordenadas geográficas necessárias para nos localizarmos pelo globo terrestre. Todo bom navegador deve ser um bom conhecedor do céu! Na próxima edição abordaremos as constelações, suas identificações e outros conceitos relacionados. Wilson Guerra é professor. Graduou-se em Física (UEM), tem especialização em Astrobiologia (UEL) e atualmente é mestrando em Educação Científica. Bibliografia: Astronomia e Astrofísica Oliveira; Saraiva; Livraria da Física Manual do Astrônomo Ronaldo Rogério de Freitas Mourão Enciclopédia Ilustrada do Universo Edição Brasileira Nas Grandes Navegações europeias, toda embarcação levava um profissional: o cosmógrafo. Dentre suas várias atribuições estava a de identificar o polo celeste. O ângulo entre o polo e o horizonte lhe dava a latitude, uma das duas coordenadas geográficas necessárias para sua localização e para a confecção de mapas das novas terras descobertas.
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Rafael Cândido Jr. [email protected] No Sistema Solar encontramos dois tipos de planetas: os rochosos (Mercurio, Venus, Terra e Marte) e gasosos (Jupiter, Saturno, Urano e Netuno). Neste artigo, além de explicar estes dois tipos, vamos conhecer outros que podem ser encontrados pelo Universo e inclusive, alguns já foram pensados pela ficção. Planetas rochosos Também são chamados de planetas telúricos, no caso do Sistema Solar, estes planetas têm basicamente a mesma estrutura, um núcleo metálico de ferro envolto por um manto de rochas silicáticas. Mesmo as luas apresentam esta estrutura, porém tendo um núcleo menor. Estes planetas apresentam relevo com montanhas, vales crateras e vulcões que podem estar ativos caso tenham atividade tectônica. A atmosfera desses planetas é secundária, ou seja, tem origem no vulcanismo e na ação de impactos de cometas. Por apresentar características específicas, são utilizadas subdivisões do conceito de planetas rochosos. Critérios como massa, constituição e temperatura são utilizados para separar os diferentes tipos de planetas rochosos. Planeta de carbono Este tipo de planeta é um modelo teórico, ainda não foi encontrado nenhum. Entretanto, presume-se que CIÊNCIAS PLANETÁRIAS 23 PLANETASPLANETASPLANETAS Os diferentes tipos deOs diferentes tipos de Planetas telúricos do Sistema Solar: Mercúrio, Vênus, Terra e Marte (em escala).
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AstroNova . N.18 . 2018 24 o núcleo de Júpiter e de Saturno sejam ricos em carbono. Estes planetas seriam formados de discos protoplanetários muito ricos em carbono e pobres em oxigênio. Enquanto no Sistema Solar os planetas rochosos são compostos majoritariamente de silicatos, nestes mundos o núcleo seria de ferro envolvido por um manto de carbetos de silício e titânio líquidos. A crosta seria composta de grafite. Seria interessante ver o fenômeno do vulcanismo em um planeta deste tipo, considerando que a lava vulcânica seria formada em regiões de alta pressão e temperatura, num mundo de carbono os vulcões poderiam expelir enormes quantidades de diamante, que é uma forma alotrópica de grafite. Um planeta de carbono não poderia ter uma atmosfera de oxigênio, que reagiria com o carbono da superfície. Desta forma, é bem provável que a atmosfera apresente gases como metano e, caso haja um pouco de oxigênio, esteja na atmosfera na forma de dióxido e monóxido de carbono. Planeta deserto É um modelo teórico de planeta no qual a superfície teria muita semelhança com os desertos quentes da Terra. Especula-se que Vênus tenha se tornado um planeta deserto a 1 bilhão de anos atrás, antes da temperatura do planeta disparar. Um planeta desértico, sem disparo do efeito estufa, poderia existir à distância de 0,5 UA (unidades Concepção artística de um planeta de carbono. A superfície seria escura e avermelhada devido depósitos de grafite e outros hidrocarbonetos. Concepção artística de um planeta deserto. Arte de MarkusBrackelmann.
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1325 Figura 11 A cratera Herschel, em Mimas. astronômicas) em estrelas parecidas com o Sol. Seria necessária uma umidade atmosférica mínima de 1% para remover o dióxido de carbono da atmosfera. Porém, um aumento na umidade poderia causar o efeito estufa por conta do vapor d'água. É interessante notar que planetas desérticos são comuns nas ficções científicas. Citam-se como exemplos o planeta Tattoine de Star Wars e Arrakis de Duna. Planeta de gelo Na hipótese dos planetas de gelo, a superfície dos mesmos estaria totalmente coberta com gelos de substância voláteis como água, metano e amônia. Dependendo da temperatura podem estar presentes gelos de dióxido e monóxido de carbono Temos mundos de gelo no Sistema Solar, porém como planetas anões (Eris e Plutão) ou como satélites (Europa, Encélado e Tritão). Estes planetas têm alto albedo, ou seja, alta refletância da luz, chegando a 90% de reflexão da luz. Dependendo da espécie química do gelo da superfície, a temperatura média do planeta varia entre abaixo de -13°C (gelo de água), abaixo de -93°C (gelo de dióxido de carbono e amônia) e abaixo de -193°C (gelo de metano). Estes mundos podem conter oceanos subterrâneos, aquecidos pelo efeito de maré e estes podem ser locais onde se encontrem formas de vida. Estima-se que a Terra foi um planeta de gelo a 650 milhões de anos atrás, com a superfície de gelo chegando à região equatorial. Este fenômeno foi denominado Terra bola de gelo (Snowball Earth) e parece ter sido recorrente na história geológica da Terra. Os exoplanetas que são candidatos a serem planetas de gelo são OGLE-2005-BLG- 390Lb, OGLE-2013-BLG- 0341Lb e MOA-2007-BLG- 192Lb. Planeta de ferro Neste tipo de planeta existe um núcleo de ferro e o manto é pequeno ou até inexistente. Existe um exemplo no Sistema Solar, Mercúrio, que possui um núcleo muito grande em relação ao tamanho do planeta. Planetas de ferro são pequenos e muito mais densos que planetas com maior manto silicático. Não possuem um campo AstroNova . N.18 . 2018 Concepção artística de um planeta de gelo. Arte de Keith Monaghan. Mercúrio, um exemplo de planeta de ferro. Foto realizada pela nave Messenger, 2008.
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26 magnético forte ou tectonismo porque o núcleo sofreu um rápido resfriamento. Dentre os exoplanetas, o que é mais provavelmente um planeta de ferro é KOI-1843b. Planeta de lava É um tipo hipotético de planeta no qual a superfície é totalmente coberta de lava. Esta situação pode ocorrer em planetas rochosos no início de sua formação, que sofreram uma colisão de grande porte ou que estejam muito próximos de sua estrela, causando intensa radiação e forças de maré extremas. No caso de proximidade com a estrela, a força de maré é suficiente para derreter rochas em magma e causar erupções pela superfície, equivalente ao que encontramos no satélite Io, que orbita o planeta Júpiter. A intensa radiação que o planeta recebe também é capaz de derreter as rochas da crosta do planeta, de modo que o lado voltado para a estrela apresenta oceanos de lava e o lado escuro do planeta apresenta lagos de lava, havendo inclusive a possibilidade de chuva de rochas no lado noturno, devido à condensação de vapor de rocha proveniente do lado quente. Considera-se também que a massa do planeta seja um fator importante. Planetas rochosos mais massivos que a Terra podem ter tectonismo e vulcanismo mais intenso que nosso planeta. A Terra já foi um planeta de lava também. Principalmente após o impacto de Selene, um corpo celeste do tamanho de Marte que ao colidir com a Terra deu origem a Lua. Os exoplanetas que provavelmente são planetas de lava são COROT-7b, Kepler-10b e Kepler-78b. Planeta oceânico Também chamado de planeta pantalássico, é um AstroNova . N.18 . 2018 Concepção artística da superfície do planeta COROT-7b. Concepção artística de um planeta oceânico com dois satélites.
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planeta que contém uma substancial quantidade de água ou amônia em sua superfície ou em um oceano subterrâneo. A tecnologia atual é incapaz de observar diretamente a superfície líquida desses planetas, então a presença de água ou amônia é detectada pelo vapor presente na atmosfera. Considerando a distância do planeta a sua estrela, é possível estimar a temperatura e a presença da forma líquida. Além da Terra, que possui água líquida e gelo em sua superfície, outros mundos do Sistema Solar apresentam oceanos subterrâneos de água: Encélado (Saturno), Europa, Ganimedes e Calisto (Júpiter). Apesar da Terra ter 70,8% de sua superfície coberta de água, esta contribui com apenas 0,05% da massa da Terra. Comparando com a Terra, os planetas oceânicos teriam oceanos com profundidades de dezenas a centenas de quilômetros. De forma que estes mundos poderiam ter gelos formados não pela baixa temperatura, mas sim por alta pressão no fundo destes oceanos. Os exoplanetas que são candidatos a serem planetas oceânicos são Kepler-11, GJ 1327 AstroNova . N.18 . 2018 1214b, Kepler-22b, Kepler- 62f, Kepler-62e e os planetas do sistema TRAPPIST-1. Planetas gasosos Também denominados de jovianos, em alusão ao planeta Júpiter, são compostos de gás hidrogênio e hélio, provenientes da nuvem planetária que os formou sendo, portanto, planetas de atmosfera primária. São de grandes dimensões e é estimado que possuam um núcleo rochoso. A camada atmosférica é tão grande que os gases alcançam pressões que os levam a estados jamais encontrados na Terra, como o hidrogênio metálico. Assim como nos planetas rochosos, os planetas gasosos apresentam Planetas gasosos do Sistema Solar. De baixo para cima: Júpiter, Saturno, Urano e Netuno (em escala).
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Concepção artística do exoplaneta Osiris. características específicas e subdivisões. Planeta ctônico É um planeta gigante gasoso que está processo avançado de perda de sua atmosfera por aproximar-se da estrela, deixando o núcleo rochoso em descoberto. O exoplaneta HD 209458 b, nomeado Osiris, está a apenas 7 milhões de quilômetros de distância de sua estrela, o que resulta em uma translação de 3,5 dias terrestres é um exemplo de planeta ctônico. Com temperatura de 1000°C e massa de 220 vezes a da Terra, estima-se que este planeta tenha sido um gigante gasoso. Planeta de hélio São gigantes gasosos no qual o gás preponderante na atmosfera é o hélio. Umas das hipóteses que explicam a formação desses planetas é a evaporação de hidrogênio de um gigante gasoso em uma órbita próxima à estrela. O vento solar seria mais efetivo no arraste de hidrogênio deixando a concentração de hélio nessa atmosfera maior. Com o arraste de hidrogênio, a atmosfera também é depletada de metano e de água (que possuem hidrogênio em suas moléculas). Desta forma, o carbono e o oxigênio presentes na atmosfera reagem entre si formando dióxido e monóxido de carbono. Estas duas substâncias constituem a 'assinatura' de um planeta de hélio e foi encontrada no exoplaneta Gliese 436b, o qual contém predominância de monóxido de carbono em relação ao dióxido. Gigantes de gelo São gigantes gasosos que tem na sua constituição gases mais pesados que hidrogênio e hélio. No Sistema Solar temos dois exemplos: Urano e Netuno. Em Astronomia o termo gelo refere-se a compostos químicos voláteis com pontos de congelamento acima de 100 K, como a água e amônia. O metano, embora tenha ponto de congelamento em 91 K na pressão de 1 atmosfera também é considerado gelo.Nas temperaturas e pressões mais internas desses planetas esses gases apresentam-se no estado de fluido supercrítico. Nos gigantes de gelo, hidrogênio e hélio constituem apenas 20% em AstroNova . N.18 . 2018 28 Concepção artística de um planeta de hélio. Caso pudesse ser observado, apresentaria a cor cinza.
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massa, enquanto que em gigantes gasosos estes gases são 90% da massa. Júpiter quente São exoplanetas gigantes gasosos muito similares fisicamente ao planeta Júpiter, porém possuem um período orbital extremamente curto, menor que 10 dias. Com isso, a proximidade com a estrela causa uma temperatura muito alta na superfície. Um Júpiter quente virá a se tornar um planeta ctônico quando estiver na etapa final de perda da sua atmosfera. O exemplo mais conhecido de um Júpiter quente é o exoplaneta 51 Pegasi b. Descoberto em 1995, foi o primeiro a ser descoberto em uma estrela semelhante ao Sol, com um período orbital de 4 dias. Netuno quente É um tipo de planeta gigante com massa similar à de Urano ou Netuno com raio de órbita menor que 1 UA (unidade de distância entre a Terra e o Sol). Dos exoplanetas encontrados, a maior parte é de Netunos quentes. O primeiro Netuno quente foi descoberto em 2007, Gliese 436b. Outros exoplanetas deste tipo são HAT-P-11b, HD 160691 c e Kepler-56b. Super Júpiter Este tipo de planeta seria o limite entre os planetas e as anãs marrons. São muito mais massivos que o planeta Júpiter, embora tenham um tamanho apenas algumas vezes maior que este planeta. O exoplaneta Corot-3b possui massa 22 vezes maior que Júpiter e tem densidade estimada em 26.4 g/cm3 que AstroNova . N.18 . 2018 Estruturas internas de gigantes gasosos e gigantes de gelo. Júpiter Saturno Urano Netuno Terra Hidrogênio molecular Hidrogênio metálico Hidrogênio, hélio, gás metano Manto (água, amônia, gelos de metano) Núcleo (rocha e gelos) Concepção artística do exoplanetaGliese 436b. A atmosfera é espalhada como uma cauda de cometa.Concepção artística do exoplaneta 51 Pegasi b. 1329
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é maior que a densidade do ósmio, elemento mais denso da tabela periódica nas condições normais de temperatura e pressão. Isto ocorre porque existe uma extrema compressão da matéria, principalmente hidrogênio, no interior destes planetas. Em 2012 foi descoberto um super Júpiter orbitando a estrela KappaAndromedae, com órbita de raio 1,8 vezes maior que a distância entre o Sol e Netuno. Os outros tipos Nos estudos de Planetologia há ainda outras definições planetárias como os planetesimais, Super Terra, Sub Terra, Júpiter excêntrico, mini Netuno, planeta de pulsar e várias outras categorias muito interessantes. É importante lembrar que um planeta pode estar em mais de uma classificação. Nada impede que um planeta seja uma Super Terra de carbono ou um Super Júpiter quente. Alguns pesquisadores sugerem inclusive que o planeta de lava seja incluso na classificação de oceânico, por ser um oceano de lava. Com o desenvolvimento de técnicas de detecção de exoplanetas e novas descobertas, estas classificações podem ser alteradas em novas reuniões da União Astronômica Internacional. Rafael Cândido Jr. é membro fundador do grupo Arcturus. É graduado e mestre em Engenharia Química (USP) e doutorando em Engenharia Aeroespacial (ITA). Bibliografia recomendada: Exoplanets – Finding, Exploring and Understanding Alien Words. Chris Kitchin. AstroNova . N.18 . 2018 30 Comparação estimada entre o tamanho do planeta Júpiter com um superJúpiter (concepção artística).
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NGC 3372 - Caldwell 92 Astrofotógrafo: Bruno Bonicontro Maio/2018 Maringá - PR
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www.pb.utfpr.edu.br/geastro Gp x mruode Estudo, pesquisa eetensão em Astronoia
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ASTRONÁUTICA Wilson Guerra [email protected] Manter uma espaçonave ou um satélite de comunicação em órbita não é uma tarefa trivial quanto dirigir um carro na faixa correta da rodovia ou pilotar um avião na trajetória programada. Lá fora o cotidiano não permite muitas opções caso algo não dê exatamente como o planejado. Não dá para pisar o pé no freio e engatar a ré. Assim, colocar um artefato espacial em órbita ou enviar uma sonda para outro planeta requer todo um planejamento prévio envolvendo uma série de parâmetros cinemáticos e dinâmicos que se desejam ter. Tudo regido pela força predominante no universo, Mecânica OrbitalMecânica Orbital de escala astronômica: a força da gravidade. Estudar o movimento das espaçonaves em órbita é uma intersecção da Física e da Astronomia denominada Mecânica Orbital. O objetivo aqui é conhecer um pouco das noções fundamentais deste estudo. ENTRANDO EM ÓRBITA O que mantém um objeto (espaçonave, planeta, Lua, etc) em órbita é o seu peso. Isso parece contraditório, NOÇÕES BÁSICAS DENOÇÕES BÁSICAS DE mas não é difícil entender quando imaginamos o lançamento de balas de um canhão. Pense em um canhão no topo de uma montanha bem alta, de altura h (figura 1). Se a bala é simplesmente solta, sem disparo, ela cai ao solo em linha reta, devido a ação da força gravitacional, ou seja, de seu peso. Se a bala é lançada com uma pequena velocidade, seu movimento de queda descreve uma trajetória curva, também resultado da ação do peso. h v ov 1v 2 v 3 v 4 v=0 m/s o < < < < hFigura 1 Figura 2 1333
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Quanto maior a velocidade do disparo, mas "aberta" é esta curva, de modo que a bala alcança distâncias cada vez maiores durante sua queda. Acontece que a superfície da Terra também é curva, pois nosso planeta é praticamente redondo. O peso faz o projétil do canhão cair descrevendo curvas cada vez mais abertas, e como a superfície da Terra também faz curva, mais distante é o alcance de nossa hipotética bala. Assim haverá uma velocidade de disparo mquito precisa em que a curva descrita pela bala durante sua queda não alcançará a superfície (figura 2). O projétil continua caindo, ou seja, descrevendo uma trajetória curva devido a ação de seu peso, mas já não atinge o solo porque sua superfície é igualmente curva. Nosso projétil está em uma queda infinita. Neste momento a bala de canhão entrou em órbita. Esta órbita é mantida graças a ação de seu peso, ou seja, a atração gravitacional entre o projétil e a Terra. Sem o peso, o projétil iria embora, em linha reta! No lançamento de naves espaciais não há montanhas tão altas nem são usados canhões. Para substituí-los, os engenheiros usam foguetes propulsores (figuras 3 e 4). Sua função é h h Figura 4Figura 3 Um pouco de matemática: determinando as velocidades orbitais Na Física do Ensino Médio aprendemos que um objeto realiza movimento circular graças a ação de uma força centrípeta (=que aponta para o centro). Isto ocorre, por exemplo, quando giramos um objeto preso a uma corta. Uma espaçonave em órbita da Terra tem o coportamento idêntico. Neste caso é o peso da nave, ou seja, a atração da gravidade, que desempenha o papel da força centrípeta. Onde m é a massa da nave, v é sua velocidade na órbita e r é o raio da órbita (distância da nave ao centro da Terra). O peso da nave é determinado pela Lei da Gravitação Universal: Onde G é a Constante da Gravitação Universal e M é a massa da Terra. Como a força gravitacional sobre a nave atua como uma força centrípeta, podemos igualar as duas. F C objeto corda raio = r F G nave Terra raio = r Substituindo teremos: Após simplificar m e r teremos: r GM v? 2 E finalmente obtemos a velocidade: r GM v? Portanto cabe aos engenheiros aeroespaciais desenvolverem foguetes e propulsores capazes de levar a nave até a órbita de raio r com a velocidade v dada por esta equação. Se isto for feito, a nave permanece em órbita. EXEMPLO: a Estação Espacial Internacional está a 350km de altura. Somando com raio da Terra (6.400km), sua órbita tem r=6.750km ou 6 6,75.10m. Sabemos que a massa da Terra é 24 -113 2 de M=6.10kg e que G=6,7.10m/kg.s. Substituindo na equação (1): Calculando, obtemos: Que em quilômetros por hora é: (1) 34 Esta força centrípeta pode ser calculada por: AstroNova . N.18 . 2018
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AstroNova . N.18 . 2018 35 A Nave da Imaginação foi totalmente redesenhada. levar a nave na altura certa com a velocidade precisa para a órbita desejada. Com velocidades menores a espaçonave cai de volta no solo; com velocidades maiores ela pode se afastar demais da Terra e nunca mais retornar. ACERTANDO AS ÓRBITAS Nem sempre um satélite ou espaçonave atinge a órbita desejada logo após o lançamento. Geralmente a espaçonave é lançada em uma órbita baixa, de cerca de 250km de altura. Depois os propulsores são ligados durante alguns minutos, imprimindo um acrécimo em sua velocidade. Com isso a configuração de sua órbita é alterada, tornando-se mais elíptica (parecida com uma "circunfêrencia esticada"). Esta trajetória elíptica é chamada órbita de transferência. Tudo é calculado de tal forma que seu ponto mais afastado (apogeu) coincide com a órbita final desejada Quando a nave atinge esta posição, os motores são novamente ligados, imprimento novo acréscimo de velocidade e reconfigurando sua trajetória para a órbita final. Note que nestes procedimentos os motores são acionados apenas para se efetuar a transferência em pontos bem específicos. No restante do tempo os motores permanecem desligados, pois o movimento se mantem naturalmente, não requerendo nenhum tipo de propulsão. Periodicamente a espaçonave pode precisar de um "empurrão extra" para acertar sua órbita. Como a distribuição de massa da Terra não é totalmente uniforme, pequenas variações nas órbitas previstas podem se acumular com o tempo. Para órbitas mais baixas pequena quantidade de ar residual da atmosfera pode imprimir um pequeno "freio" nos satélites e naves. Por isso pequenas propulsões são efetuadas periodicamente para corrigir as velocidades orbitais. Isto acontece, por exemplo, com a Estação Espacial Internacional. PARA ALÉM DA TERRA Para enviar objetos para além da órbita da Terra é necessário romper a barreira gravitacional que o mantêm em nosso planeta. Para tanto os foguetes precisam imprimir uma velocidade suficientemente alta para que a espaçonave não retorne mais. Esta velocidade é chamada de velocidade de escape (para mais detalhes sobre isto, consulte a matéria Velocidade de Escape da Órbita inicial Órbita de transferência Órbita final
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36 edição n. 5 da AstroNova). Foi com velocidade de escape que as naves Apollo levaram astronautas à Lua. É assim também que sondas escapam da gravidade da Terra para pesquisar outros planetas e suas superfícies. É o caso, por exemplo, do jipe robótico Curiosity da Nasa, que atualmente corre o solo de Marte. Em um caso mais extremo existem as sondas Voyager que adquiriram velocidade de escape do Sistema Solar e hoje rumam para o espaço interestelar. ÓRBITA GEOESTACIONÁRIA Existe um órbita localizada a quase 38.000km de distância da superfície da Terra que apresenta características especiais. Nela, a velocidade das naves ali alocadas fazem com que elas percorram uma volta completa em torno da Terra em exatamente 24 horas. O mesmo tempo que a Terra leva para completar uma rotação em torno de seu eixo. Vistos da Terra, os satélites em órbita geoestacionária parecem parados, daí o termo estacionário. Isto ocorre porque enquanto os satélites giram nesta órbita, nós giramos junto no mesmo ritmo. É nesta órbita que se localizam os principais satélites comerciais de telecomunicações. Por serem estacionários, as antenas de recepção na Terra podem ser fixas, dispensando a necessidade de sistemas para movê-las em busca de receber os sinais. Atualmente existem centenas de satélites em órbita geoestacionária. Wilson Guerra é professor. Graduou-se em Física (UEM), tem especialização em Astrobiologia (UEL) e atualmente é mestrando em Educação Científica. Bibliografia recomendada: Propulsão e Controle de Veículos Aeroespaciais: Uma Introdução - 2002 - Editora da UFSC Um pouco de matemática: equação da Velocidade de Escape Para um objeto ser lançado fora da influência gravitacional de um astro, ele precisa receber velocidade de tal forma que a energia cinética K (de movimento) se iguale ou supere a energia potencial gravitacional U. Sabemos que: Desta forma, na velocidade de escape, K é pelo menos igual a U. Substituindo e isolando v, teremos: Um pouco de matemática: determinando o raio da Órbita Geoestacionária r Para que o satélite seja geoestacionário, seu período de revolução (T) deve ser o mesmo da rotação da Terra. Sua velocidade na órbita pode ser calculada pela definição clássica de velocidade: Onde d é o comprimento de uma órbita e T é o tempo para completá-la. Como a órbita é circular, d é o comprimento da circunferência (C=2pr). Substituindo: Assim podemos igualar a equação (1) da página 42 com a anterior: Finalmente, isolando r, teremos: Substituindo os valores para a Terra, ou seja, 24 -11 M=6.10kg, T=24 h=86.400 s e G=6,7.10 m³/s².kg, obtemos: r=42.200km Descontando o raio da Terra, que é de 6.400km, isto significa dizer que a órbita geoestacionária fica a quase 38.000km acima da superfície de nosso planeta. AstroNova . N.18 . 2018 K = U
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PELA PRODUÇÃO E DIFUSÃO CIENTÍFICAPELA PRODUÇÃO E DIFUSÃO CIENTÍFICA CEARÁ - BRASILCEARÁ - BRASIL
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Lua Cheia de perigeu Astrofotógrafo: Newton Cesar Florencio Janeiro/2018 Londrina - PR
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www.grupocentauro.org Grupo Centauro de Astronomia Amadora Dois Vizinhos - Maringá (PR) Divulgando a Beleza do Universo revelada pela Ciência 3Anos1
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