Acervo textual da Revista AstroNova
Edição 06 — páginas 41 a 48
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Assuntos identificados: astronomia, órbita, telescópio, espacial, terra, júpiter, meteoros, observação, velocidade, brasileira.
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4 2 Q u a n t o m a i o r a v e l o c i d a d e d o d i s p a r o , m a s " a b e r t a " é e s t a c u r v a , d e m o d o q u e a b a l a a l c a n ç a d i s t â n c i a s c a d a v e z m a i o r e s d u r a n t e s u a q u e d a . A c o n t e c e q u e a s u p e r f í c i e d a T e r r a t a m b é m é c u r v a , p o i s n o s s o p l a n e t a é p r a t i c a m e n t e r e d o n d o . O p e s o f a z o p r o j é t i l d o c a n h ã o c a i r d e s c r e v e n d o c u r v a s c a d a v e z m a i s a b e r t a s , e c o m o a s u p e r f í c i e d a T e r r a t a m b é m f a z c u r v a , m a i s d i s t a n t e é o a l c a n c e d e n o s s a h i p o t é t i c a b a l a . A s s i m h a v e r á u m a v e l o c i d a d e d e d i s p a r o m q u i t o p r e c i s a e m q u e a c u r v a d e s c r i t a p e l a b a l a d u r a n t e s u a q u e d a n ã o a l c a n ç a r á a s u p e r f í c i e ( f i g u r a 2 ) . O p r o j é t i l c o n t i n u a c a i n d o , o u s e j a , d e s c r e v e n d o u m a t r a j e t ó r i a c u r v a d e v i d o a a ç ã o d e s e u p e s o , m a s j á n ã o a t i n g e o s o l o p o r q u e s u a s u p e r f í c i e é i g u a l m e n t e c u r v a . N o s s o p r o j é t i l e s t á e m u m a q u e d a i n f i n i t a . N e s t e m o m e n t o a b a l a d e c a n h ã o e n t r o u e m ó r b i t a . E s t a ó r b i t a é m a n t i d a g r a ç a s a a ç ã o d e s e u p e s o , o u s e j a , a a t r a ç ã o g r a v i t a c i o n a l e n t r e o p r o j é t i l e a T e r r a . S e m o p e s o , o p r o j é t i l i r i a e m b o r a , e m l i n h a r e t a ! N o l a n ç a m e n t o d e n a v e s e s p a c i a i s n ã o h á m o n t a n h a s t ã o a l t a s n e m s ã o u s a d o s c a n h õ e s . P a r a s u b s t i t u í - l o s , o s e n g e n h e i r o s u s a m f o g u e t e s p r o p u l s o r e s ( f i g u r a s 3 e 4 ) . S u a f u n ç ã o é h h F i g u r a 4 F i g u r a 3 A s t r o N o v a . N . 0 6 . 2 0 1 5 T e x t o o p c i o n a l - D e t e r m i n a n d o a s v e l o c i d a d e s o r b i t a i s N o E n s i n o M é d i o a p r e n d e m o s q u e u m o b j e t o r e a l i z a m o v i m e n t o c i r c u l a r g r a ç a s a a ç ã o d e u m a f o r ç a c e n t r í p e t a . I s t o o c o r r e , p o r e x e m p l o , q u a n d o g i r a m o s u m o b j e t o p r e s o a u m a c o r t a . U m a e s p a ç o n a v e e m ó r b i t a d a T e r r a t e m o c o p o r t a m e n t o i d ê n t i c o . N e s t e c a s o é o p e s o d a n a v e , o u s e j a , a a t r a ç ã o d a g r a v i d a d e , q u e d e s e m p e n h a o p a p e l d a f o r ç a c e n t r í p e t a . S a b e m o s q u e a f o r ç a c e n t r í p e t a p o d e s e r c a l c u l a d a p o r : O n d e m é a m a s s a d a n a v e , v é s u a v e l o c i d a d e n a ó r b i t a e r é o r a i o d a ó r b i t a ( d i s t â n c i a d a n a v e a o c e n t r o d a T e r r a ) . O p e s o d a n a v e é d e t e r m i n a d o p e l a L e i d a G r a v i t a ç ã o U n i v e r s a l : O n d e G é a C o n s t a n t e d a G r a v i t a ç ã o U n i v e r s a l e M é a m a s s a d a T e r r a . C o m o a f o r ç a g r a v i t a c i o n a l s o b r e a n a v e a t u a c o m o u m a f o r ç a c e n t r í p e t a , p o d e m o s i g u a l a r a s d u a s . F C o b j e t o c o r d a a i = r o r F G n a v e T e r r a r a i o = r S u b s t i t u i n d o t e r e m o s : A p ó s s i m p l i f i c a r m e r t e r e m o s : r G M vð= 2 E f i n a l m e n t e o b t e m o s a v e l o c i d a d e : r G M vð= P o r t a n t o c a b e a o s e n g e n h e i r o s a e r o e s p a c i a i s d e s e n v o l v e r e m f o g u e t e s e p r o p u l s o r e s c a p a z e s d e l e v a r a n a v e a t é a ó r b i t a d e r a i o r c o m a v e l o c i d a d e v d a d a p o r e s t a e q u a ç ã o . S e i s t o f o r f e i t o , a n a v e p e r m a n e c e e m ó r b i t a . E X E M P L O : a E s t a ç ã o E s p a c i a l I n t e r n a c i o n a l e s t á a 3 5 0 k m d e a l t u r a . S o m a n d o c o m r a i o d a T e r r a ( 6 . 4 0 0 k m ) , 6 s u a ó r b i t a t e m r = 6 . 7 5 0 k m o u 6 , 7 5 . 1 0 m . S a b e m o s q u e a m a s s a d a T e r r a é d e 2 4 - 1 1 3 2 M = 6 . 1 0 k g e q u e G = 6 , 7 . 1 0 m / k g . s . S u b s t i t u i n d o n a e q u a ç ã o ( 1 ) : C a l c u l a n d o , o b t e m o s : Q u e e m q u i l ô m e t r o s p o r h o r a é : ( 1 )
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4 3 A N a v e d a I m a g i n a ç ã o f o i t o t a l m e n t e r e d e s e n h a d a . l e v a r a n a v e n a a l t u r a c e r t a c o m a v e l o c i d a d e p r e c i s a p a r a a ó r b i t a d e s e j a d a . C o m v e l o c i d a d e s m e n o r e s a e s p a ç o n a v e c a i d e v o l t a n o s o l o ; c o m v e l o c i d a d e s m a i o r e s e l a p o d e s e a f a s t a r d e m a i s d a T e r r a e n u n c a m a i s r e t o r n a r . A C E R T A N D O A S Ó R B I T A S N e m s e m p r e u m s a t é l i t e o u e s p a ç o n a v e a t i n g e a ó r b i t a d e s e j a d a l o g o a p ó s o l a n ç a m e n t o . G e r a l m e n t e a e s p a ç o n a v e é l a n ç a d a e m u m a ó r b i t a b a i x a , d e c e r c a d e 2 5 0 k m d e a l t u r a . D e p o i s o s p r o p u l s o r e s s ã o l i g a d o s d u r a n t e a l g u n s m i n u t o s , i m p r i m i n d o u m a c r é c i m o e m s u a v e l o c i d a d e . C o m i s s o a c o n f i g u r a ç ã o d e s u a ó r b i t a é a l t e r a d a , t o r n a n d o - s e m a i s e l í p t i c a ( p a r e c i d a c o m u m a " c i r c u n f ê r e n c i a e s t i c a d a " ) . E s t a t r a j e t ó r i a e l í p t i c a é c h a m a d a ó r b i t a d e t r a n s f e r ê n c i a . T u d o é c a l c u l a d o d e t a l f o r m a q u e s e u p o n t o m a i s a f a s t a d o ( a p o g e u ) c o i n c i d e c o m a ó r b i t a f i n a l d e s e j a d a Q u a n d o a n a v e a t i n g e e s t a p o s i ç ã o , o s m o t o r e s s ã o n o v a m e n t e l i g a d o s , i m p r i m e n t o n o v o a c r é s c i m o d e v e l o c i d a d e e r e c o n f i g u r a n d o s u a t r a j e t ó r i a p a r a a ó r b i t a f i n a l . N o t e q u e n e s t e s p r o c e d i m e n t o s o s m o t o r e s s ã o a c i o n a d o s a p e n a s p a r a s e e f e t u a r a t r a n s f e r ê n c i a e m p o n t o s b e m e s p e c í f i c o s . N o r e s t a n t e d o t e m p o o s m o t o r e s p e r m a n e c e m d e s l i g a d o s , p o i s o m o v i m e n t o s e m a n t e m n a t u r a l m e n t e , n ã o r e q u e r e n d o n e n h u m t i p o d e p r o p u l s ã o . P e r i o d i c a m e n t e a e s p a ç o n a v e p o d e p r e c i s a r d e u m " e m p u r r ã o e x t r a " p a r a a c e r t a r s u a ó r b i t a . C o m o a d i s t r i b u i ç ã o d e m a s s a d a T e r r a n ã o é t o t a l m e n t e u n i f o r m e , p e q u e n a s v a r i a ç õ e s n a s ó r b i t a s p r e v i s t a s p o d e m s e a c u m u l a r c o m o t e m p o . P a r a ó r b i t a s m a i s b a i x a s p e q u e n a q u a n t i d a d e d e a r r e s i d u a l d a a t m o s f e r a p o d e i m p r i m i r u m p e q u e n o " f r e i o " n o s s a t é l i t e s e n a v e s . P o r i s s o p e q u e n a s p r o p u l s õ e s s ã o e f e t u a d a s p e r i o d i c a m e n t e p a r a c o r r i g i r a s v e l o c i d a d e s o r b i t a i s . I s t o a c o n t e c e , p o r e x e m p l o , c o m a E s t a ç ã o E s p a c i a l I n t e r n a c i o n a l . P A R A A L É M D A T E R R A P a r a e n v i a r o b j e t o s p a r a a l é m d a ó r b i t a d a T e r r a é n e c e s s á r i o r o m p e r a b a r r e i r a g r a v i t a c i o n a l q u e o m a n t ê m e m n o s s o p l a n e t a . P a r a t a n t o o s f o g u e t e s p r e c i s a m i m p r i m i r u m a v e l o c i d a d e s u f i c i e n t e m e n t e a l t a p a r a q u e a e s p a ç o n a v e n ã o r e t o r n e m a i s . E s t a v e l o c i d a d e A s t r o N o v a . N . 0 6 . 2 0 1 5 Ó r b i t a i n i c i a l Ó r b i t a d e t r a n s f e r ê n c i a Ó r b i t a f i n a l
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4 4 é c h a m a d a d e v e l o c i d a d e d e e s c a p e ( p a r a m a i s d e t a l h e s s o b r e i s t o , c o n s u l t e a m a t é r i a V e l o c i d a d e d e E s c a p e d a e d i ç ã o n . 5 d a A s t r o N o v a ) . F o i c o m v e l o c i d a d e d e e s c a p e q u e a s n a v e s A p o l l o l e v a r a m a s t r o n a u t a s à L u a . É a s s i m t a m b é m q u e s o n d a s e s c a p a m d a g r a v i d a d e d a T e r r a p a r a p e s q u i s a r o u t r o s p l a n e t a s e s u a s s u p e r f í c i e s . É o c a s o , p o r e x e m p l o , d o j i p e r o b ó t i c o C u r i o s i t y d a N a s a , q u e a t u a l m e n t e c o r r e o s o l o d e M a r t e . E m u m c a s o m a i s e x t r e m o e x i s t e m a s s o n d a s V o y a g e r q u e a d q u i r i r a m v e l o c i d a d e d e e s c a p e d o S i s t e m a S o l a r e h o j e r u m a m p a r a o e s p a ç o i n t e r e s t e l a r . Ó R B I T A G E O E S T A C I O N Á R I A E x i s t e u m ó r b i t a l o c a l i z a d a a q u a s e 3 8 . 0 0 0 k m d e d i s t â n c i a d a s u p e r f í c i e d a T e r r a q u e a p r e s e n t a c a r a c t e r í s t i c a s e s p e c i a i s . N e l a , a v e l o c i d a d e d a s n a v e s a l i a l o c a d a s f a z e m c o m q u e e l a s p e r c o r r a m u m a v o l t a c o m p l e t a e m t o r n o d a T e r r a e m e x a t a m e n t e 2 4 h o r a s . O m e s m o t e m p o q u e a T e r r a l e v a p a r a c o m p l e t a r u m a r o t a ç ã o e m t o r n o d e s e u e i x o . V i s t o s d a T e r r a , o s s a t é l i t e s e m ó r b i t a g e o e s t a c i o n á r i a p a r e c e m p a r a d o s , d a í o t e r m o e s t a c i o n á r i o . I s t o o c o r r e p o r q u e e n q u a n t o o s s a t é l i t e s g i r a m n e s t a ó r b i t a , n ó s g i r a m o s j u n t o n o m e s m o r i t m o . É n e s t a ó r b i t a q u e s e l o c a l i z a m o s p r i n c i p a i s s a t é l i t e s c o m e r c i a i s d e t e l e c o m u n i c a ç õ e s . P o r s e r e m e s t a c i o n á r i o s , p a r a q u e m e s t á n a T e r r a a s a n t e n a s d e r e c e p ç ã o p o d e m s e r f i x a s , d i s p e n s a n d o a n e c e s s i d a d e d e s i s t e m a s p a r a m o v ê - l a s e m b u s c a d e r e c e b e r o s s i n a i s . A t u a l m e n t e e x i s t e m c e n t e n a s d e s a t é l i t e s e m ó r b i t a g e o e s t a c i o n á r i a . R e f e r ê n c i a s P r o p u l s ã o e C o n t r o l e d e V e í c u l o s A e r o e s p a c i a i s : U m a I n t r o d u ç ã o - 2 0 0 2 - E d i t o r a d a U F S C T e x t o O p c i o n a l C a l c u l a n d o a V e l o c i d a d e d e E s c a p e P a r a u m c o r p o s e r l a n ç a d o f o r a d a i n f l u ê n c i a g r a v i t a c i o n a l d a T e r r a ( o u d e q u a l q u e r o u t r o a s t r o ) , e l e p r e c i s a r e c e b e r v e l o c i d a d e d e t a l f o r m a q u e a e n e r g i a c i n é t i c a K ( d e m o v i m e n t o ) s e i g u a l e o u s u p e r e a e n e r g i a p o t e n c i a l g r a v i t a c i o n a l U . S a b e m o s q u e : D e s t a f o r m a , p a r a a v e l o c i d a d e d e e s c a p e , a s o m a d a s d u a s é z e r o . S u b s t i t u i n d o e i s o l a n d o v , t e r e m o s : T e x t o O p c i o n a l - D e t e r m i n a n d o o r a i o d a Ó r b i t a G e o e s t a c i o n á r i a r P a r a q u e o s a t é l i t e s e j a g e o e s t a c i o n á r i o , s e u p e r í o d o d e r e v o l u ç ã o ( T ) d e v e s e r o m e s m o d a r o t a ç ã o d a T e r r a . S u a v e l o c i d a d e n a ó r b i t a p o d e s e r c a l c u l a d a p e l a d e f i n i ç ã o c l á s s i c a d e v e l o c i d a d e : O n d e d é o c o m p r i m e n t o d e u m a ó r b i t a e T é o t e m p o p a r a c o m p l e t á - l a . C o m o a ó r b i t a é c i r c u l a r , d é o c o m p r i m e n t o d a c i r c u n f e r ê n c i a ( C = 2 p r ) . S u b s t i t u i n d o : A s s i m p o d e m o s i g u a l a r a e q u a ç ã o ( 1 ) d a p á g i n a 4 2 c o m a a n t e r i o r : F i n a l m e n t e , i s o l a n d o r , t e r e m o s : S u b s t i t u i n d o o s v a l o r e s p a r a a T e r r a , o u 2 4 s e j a , M = 6 . 1 0 k g , T = 2 4 h = 8 6 . 4 0 0 s e - 1 1 G = 6 , 7 . 1 0 m ³ / s ² . k g , o b t e m o s : r = 4 2 . 2 0 0 k m D e s c o n t a n d o o r a i o d a T e r r a , q u e é d e 6 . 4 0 0 k m , i s t o s i g n i f i c a d i z e r q u e a ó r b i t a g e o e s t a c i o n á r i a f i c a a q u a s e 3 8 . 0 0 0 k m a c i m a d a s u p e r f í c i e d e n o s s o p l a n e t a . A s t r o N o v a . N . 0 6 . 2 0 1 5
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C r u z e i r o d o S u l e o S a c o d e C a r v ã o 2 2 / 0 4 / 2 0 1 5 M o r r o d o s P e r d i d o s , p r ó x . a C u r i t i b a - P R M a t h e u s L e a l C a s t a n h e i r a
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w w w . g r u p o c e n t a u r o . o r g G r u p o C e n t a u r o d e A s t r o n o m i a A m a d o r a D o i s V i z i n h o s - M a r i n g á ( P R ) D i v u l g a n d o a B e l e z a d o U n i v e r s o r e v e l a d a p e l a C i ê n c i a 0 A n o s 1
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A s t r o N o v a é u m a c o l a b o r a ç ã o d e e s t u d a n t e s , p r o f e s s o r e s , a s t r ô n o m o s a m a d o r e s e p r o f i s s i o n a i s p a r a a d i v u l g a ç ã o d e A s t r o n o m i a e C i ê n c i a s d a N a t u r e z a . T e m l a n ç a m e n t o t r i m e s t r a l , é t o t a l m e n t e p ú b l i c a , g r a t u i t a e d e d i r e i t o s l i v r e s . D i s p o n í v e l e m : R E V I S T A D E D I V U L G A Ç Ã O D E A S T R O N O M I A E C I Ê N C I A S D A N A T U R E Z A w w w . c a e h . c o m . b r w w w . g r u p o c e n t a u r o . o r g / a s t r o n o v a