Acervo textual da Revista AstroNova
Edição 32 — páginas 41 a 44
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Assuntos identificados: antimatéria, impressão, tempo, física, carga, velocidade, mesmo, impressoras, impressora, einstein.
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Maico Zorzan [email protected] Tido como irracional, infinito, muito popular em todas as ciências exatas, e até “pirigoso” se me permitem o trocadilho, esse número representado por uma simples letra grega, a décima letra do alfabeto grego, e que expressa a razão entre uma circunferência e seu diâmetro (C/D; onde C é a medida da circunferência do objeto e D o seu diâmetro), é talvez o número não natural mais popular que existe, e presente na vida de todo estudante, não importa em que nível esteja. Um número fascinante, é a mais antiga constante MATEMÁTICA matemática que se conhece. E também um dos poucos objetos matemáticos que, ao ser mencionado, produz reconhecimento e até mesmo interesse em praticamente qualquer indivíduo tenha sido alfabetizado. O Pi (p) está em todos os lugares onde pudermos imaginar, desde o rolar das ondas numa praia deserta ao trajeto aparente diário das estrelas no céu, o esparramar de uma colônia de cogumelos em uma floresta úmida, o movimento das engrenagens e rolamentos no motor do seu carro, a propagação dos campos eletromagnéticos do Wi-fi de sua internet e todo um leque de fenômenos e objetos, do mundo natural, da física, engenharia, astronomia, biologia, tecnologia e da Matemática, estão associados às ideias de simetria circular e esférica. Afinal círculos e esferas, como formas arredondadas, são formas comuns na natureza, e muito copiadas por nossa espécie, e que de um modo quase que inexorável, acaba produzindo o p. Daí a popularidade e importância canônica desse número. Ele é uma das constantes universais da Matemática.É importante salientarmos 41 A HISTÓRIA DO NÚMERO p Um pequeno tratado sobre os números, onde não adianta ficar p da vida com seu professor de matemtica.á
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42 para o fato que também são frequentes as ocorrências do p em estudos onde aparentemente, principalmente para uma pessoa de pouca formação matemática, não estariam envolvidas simetrias e estudos circulares, como na normalização da distribuição normal de probabilidades, na distribuição assintótica dos números primos, na construção de números primos próximos a inteiros dados, na chamada constante de Ramanujan, e mil e uma outras situações do meio matemático. O número p tem uma história fascinante, que começou acerca de 4000 anos atrás. Onde um dos passos fundamentais da civilização grega da época, consistiu em adquirir consciência da constância da razão entre o perímetro e o diâmetro de qualquer círculo, pois sem esta consciência nunca se teria concebido o p. Inúmeros povos andaram à sua procura mesmo antes que chegassem a ter consciência matemática. No velho testamento bíblico, por exemplo, temos citações ao rei Salomão fazendo um lago de dez cúbitos, de margem a margem, circular, com cinco cúbitos de fundo, e trinta cúbitos ao redor, como uma lista de especificações para o grande templo de Salomão, construído cerca de 950 a.C. A circunferência era, pois, três vezes o diâmetro. Isto significa que os antigos Hebreus se contentavam em atribuir a p o valor 3, que é um arredondamento para baixo muito próximo do valor que conhecemos hoje. Este valor foi muito possivelmente encontrado por medições e cálculos Matemáticos de várias épocas e povos tentaram buscar uma racionalidade para o p. No entanto, chegaram a uma incrível descoberta para a época: a existência de números irracionais, aqueles que numa explicação grosseira para os leigos, são indivisíveis em porções iguais, sempre sobrando restos, ou tendo dizimas periódicas. No entanto, a prova de que p é um número irracional só foi feita na modernidade, por Johann Lambert, em 1761, e Legendre, em 1794. E além de irracional, p é um número transcendente, o que foi provado por Ferdinand Lindemann em 1882, o que significa que não existe um polinômio com coeficientes inteiros ou racionais do qual p seja uma raiz. Não é lindo isso? É muito difícil de calculá-lo porque sendo um número irracional, sua representação decimal não apresenta nenhuma previsibilidade. Um dos problemas mais intrigantes na antiguidade, era a chamada quadratura do círculo. O que seria a mesma coisa que dizer que eu poderia construir usando apenas uma régua não graduada e compasso, um quadrado de área igual à área de um círculo dado. A primeira menção deste fato é feita por volta do ano 2000 a.C. E sabemos disso graças ao que nos revela o o papiro Rhind, um documento egípcio descoberto em 1855. AstroNova . N.32 . 2021
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13 43 AstroNova . N.32 . 2021 Muitos nomes da história da matemática dedicaram parte de suas vidas ao estudo dessa tão importante constante matemática, desde os gregos clássicos como Hippokrates de Chios, Arquimedes, Euclides, Aristóteles, até aos mais proeminentes nomes da matemática moderna, como Euler, Gauss, Galois, e até mesmo os pais do cálculo, Leibniz e Newton debruçaram-se sobre papéis em sob o cheiro das lamparinas para estudar o impacto de 3,14 possibilidades sobre as coisas. Até o primeiro computador moderno construído pelo homem, o ENIAC entrou na brincadeira, e foi usado para calcular casas decimais do p. O Renascimento Europeu trouxe uma nova concepção da matemática, preocupada em provar as afirmações já feitas, com uma matemática mais estruturada. Houve a necessidade de calcular o número p e de demonstrar a sua irracionalidade. Descobriu-se então a definição não geométrica de p e do papel "não geométrico". Assim se chegou à descoberta das representações de p por séries infinitas. Um dos primeiros foi Walliscom a série da equação 1. Depois Newton com a série de potências da função arco seno, que é uma série de convergência muito boa, com 50 termos da série obtém-se 30 dígitos exatos de p (equação 2). Conhecida como fórmula de Gregory-Leibniz, surge em 1670 sua série (equação 3). Mas que tem contra ela o fato de ser muito trabalhosa e lenta para se conseguir avançar nas casas decimais. E assim vamos passando, geração após geração, até chegarmos ao conhecimento que temos hoje sobre o assunto, onde em 1997, David Bailey, Peter Borwein e Simon Plouffe contabilizaram 10 bilhões de casas decimais para p, usando a fórmula da equação 4. Esta fórmula permite calcular em base 16 (e consequentemente em base 2) qualquer um dos dígitos decimais de p sem precisar calcular os dígitos precedentes. Que junto com a tecnologia dos nossos computadores modernos, podem nos dar milhares de casas decimais do p em poucos dias. Então toda vez que ver um pilar de ponte, uma caixa d`agua, um prédio, ou tantas outras coisas onde o ð é aplicado. Ou quando se questionar onde irá usar isso em sua vida, lembre-se que muitas das mentes mais importantes que nosso planeta já presenciou, dedicaram parte de sua existência ao estudo e compreensão dessa bela constante matemática tão presente em sua vida, e que graças e eles, tens o que tens, desfrutas do que desfrutas, aproveitas de tecnologias e ferramentas, otimizadas por uma das formas mais comuns da natureza, graças ao entendimento de homens capazes de enxergar além do invisível e compreender além do racional. A compreensão está em entender a importância para nossa espécie, nunca para um único indivíduo. Maico Zoran é matemático, astrônomo amador e membro fundador do Clube de Astronomia Edmond Halley Para saber mais: Equação 1 Equação 2 Equação 3 Equação 4 Uma breve História do p José Carlos S. Oliveira Santos; Faculdade de Ciências do Porto
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